円周率２

昨日に引き続き円周率の話です。大学で「測量学」を教えていて、学生に「円周率とは？」と質問を投げかけると、「3.1415･････」とか「パイ（π）」とか答える。もちろん中には「円周とその円の直径の比で、数学定数のひとつ」と正しく答える学生もいる。で、私が「実は角度の単位でもあるのだ」と言うと怪訝な顔をする。角度を表すのに通常は、度分秒で表す度分法（60進法）ともう一つ弧度法というのがある。弧度法とは国際単位系(SI)における平面角の単位で、「円周上でその円の半径と同じ長さの弧を挟む半径が 成す角を１ラジアン」と定義し「rad」で表している。つまり全円は360°なので、
1rad／360°＝r／2πr　従って180°＝πラジアンとなる。「だからπは弧度法の角度の単位といえる」というと学生は不思議な顔をしながら納得しているようだ？　でこの弧度法は微小角の計測に便利なのだ。例えば、4km先にある幅40cmの物体を挟む角度θは、θ＝0.4m／4,000mで表せる∴θ＝0.0001radとなる。度分法に変換するには180／πを掛けてやればよい。値が小さいので度では表せないからさらに3,600倍して秒に換算すると約20.6″を得る。